频谱占用度测量及相关参数确定

0 前言

　　无线电频谱资源是不可再生的重要资源，在频谱管理中应当考虑的三个重要因素中列第一位的就是频谱的有效利用，其他的两个因素则分别是频谱共享和经济因素。频谱占用度是频谱有效利用的体现，频谱占用度的测量结果不仅可以为频谱管理人员提供有关频谱实际使用情况的信息，方便频谱管理人员指配频率，同时还可以为频率主管部门提供频谱使用趋势的信息。频谱占用度测量是无线电管理日常监测工作中的一项重要内容。

　　在国际电联（ITU）的相关文件中，涉及占用度的建议有两个，分别是ITU-R建议SM.1536（信道占用度测量）和ITU-R建议SM.184-2（频谱占用度的自动监测）。另外，《频谱监测手册》中也有关于频谱占用度的描述。在这些文件中，都列出了在一定相对精度和置信度条件下，采样（测量）点数与占用度的对应关系，并且区分独立抽样点和非独立抽样点。但是这些文件都没有详细解释如何理解上述概念和为什么会有这样的关系。对此，作者查阅了大量相关文献，现结合自己对该问题的理解，谈一下相关认识。

1 概念及术语

　　1.1 占用度概念的总体把握

　　首先要明确我们所说的占用度是一个统计值或者说是估计值。例如，连续测量某一个信道一段时间，我们把信道内信号的场强超过一定门限定义为占用，最后我们把占用的时间百分比算出来称作占用度。假如我们连续测量某一信道一个小时，算出来占用度是25%，那么对于这个信道在这一个小时内25%的占用度是准确的；如果在这个小时内只做了有限次的观测（或测量），我们就不能完全准确地给出占用度，但是可以去估计占用度。从统计学的角度，对占用度的描述是通过有限个样本对总体进行估计。这里要考虑两个问题：一是信道占用度的可信程度，即置信区间；二是信道占用度的精确程度，即相对精度。对实际监测工作来说，占用度的意义在于在保证一定可信度的情况下，如何用尽可能少量的工作去获得最多的频率占用信息。

　　1.2 相关术语

　　（1） 回扫时间（Revisit time）：扫描所有的信道并返回第一个信道所用的时间。

　　（2） 观测时间（Observation time）：系统对一个信道测量进行测量所用时间，具体包括测量参数、判断场强是否超过给定门限和存储等所用的时间。

　　（3） 监测时间（Duration of monitoring）：执行占用度测量工作所需要的总时间。

　　（4） 最大信道数（Maximum number of channels）：在回扫时间内所能扫描的信道的最大数目。

　　（5） 发射时长（Transmission length）：单个发射的持续时间。通常我们考虑单个发射的平均时长。在本文中，无特别说明，发射时长均指单个发射的平均发射时长。

　　例如：某接收机的存储扫描速度为200信道/秒，那么观测时间就是5毫秒。如果我们设定回扫时间为2秒，那么在回扫时间内可以扫描的最大信道数就是2000/5=400信道。

　　在理想的测试过程中，回扫时间要小于发射时长，监测时间要足够长，所有信号在发射时长内均被扫描测量多次。这就意味着在给定最大信道数（即扫描带宽和扫描步长一定） 的条件下，接收系统的扫描速度越快，对发射时长短的信号的捕获能力越强。

2 信道占用度的定义

　　首先我们把一个给定信道的发射占用情况看成是一个两状态的随机过程。在监测时间内，如果信号场强超过某一给定门限，则称为占用；反之低于门限则称为未占用。因为信道状态是随机的，所以无法确定任意给定时刻的状态，但是信道状态却能用一定概率来描述。

　　下面让我们来准确定义信道占用度。

　　图1 信道占用度图示

　　在图1中，我们定义随机变量V和W。V是发射时间，准确地讲是在监测时间T内，信号场强连续超过门限Li的持续时间。W是在发射之间的时间间隔。T是监测时间。我们假设T远大于V和W的平均值。这里随机变量V和W是有分布的，但是为了方便进行非参数统计，我们不区分V和W的分布。

　　定义随机过程X(t)是一个两值的随机过程：

　　X(t)=1，信号场强在t时刻超过门限Li;

　　X(t)=0，信号场强在t时刻不超过门限Li。

　　那么，随机变量V可以看作随机过程X连续取1的时间；W可以看作随机过程X连续取0的时间。

　　令X(t)=xi，则测量结果组成的序列x1,x2,x3,…xn组成的序列可以表示为0和1组成的序列。这里1表示检测到的信道内功率超过指定的门限，0表示检测到的信道内功率没超过指定的门限。

　　我们定义分数：β(Li,T),表示在T时间内，X(t)在取1的时间，占总时间T的比例。这里β(Li,T)就是信道占用度。因为W和V都是随机变量，所以β(Li,T)也是一个随机变量。

　　假设随机变量W和V相互独立，V+W具有连续的分布。

　　所以根据极限定理： （1）

　　而在0到T时刻内，β(Li,T)符合渐进正态分布，所以

　　（2）

　　这里，μ是随机变量β(Li,T)的数学期望，也就是信道占用度的平均值；σ是β(Li,T)的方差。通过数学可以证明：

　　（3）

　　（4）

　　这里，E(V)表示随机变量V的数学期望，D(V)表示随机变量V的方差。

　　由此可见，只要我们掌握了μ和σ，那么随机变量β(Li,T)的分布也就确定了。而μ=P[X(t)=1]=ρ，ρ是试验中取1的概率，也就是信号超过门限的概率。

　　总结：通过定义两值随机过程X(t)，我们将占用度问题转化为对ρ值的估计问题。测量结果是一系列的0-1序列，测量结果之间相互独立，这显然属于伯努利（Bernoulli）试验，因此我们可以利用许多已有的结论。

　　2.1 独立采样

　　在实际测量中需要观测时间t0，虽然t0一般很小，但是我们仍然要予以考虑，以下将说明t0对于我们的基本结论没有影响。

　　假设T时间内有N个发射，这些发射服从泊松（Poisson）分布，根据泊松分布的结论可以得到T时刻内事件发生N次的概率为：

　　（5）

　　这里，a是单位时间（秒）内的平均发射数量。

　　所以在时间T内的状态变化数（从0到1，或者从1到0）k，服从：

　　（6）

　　这里b=2a。

　　在实际中，当扫描接收机检测信号时，检测到信号的概率P’=P[X(t)=1]×P[0,t0]，P[0,t0]表示t0时刻内状态无变化概率。

　　由（1）和（6）可以得到：

　　（7）

　　为了更形象地说明问题，我们举例如下：假设平均发射长度为10秒，即E(V)=10秒；平均每小时发射数量为20，所以E(V+W)=E(V)=E(W)=3600/20=180秒，这时P=10×20/3600=0.0556。令t0=1.0ms，则e-2aT=0.99998，所以P≈P’。应当指出，大多数情况下可以忽略这个小的观测时间，但是在有些情况下，这种小的观测时间会对结果产生显著的影响。

　　下面我们来看一下监测时间问题。上面已经提到过：监测时间是指执行占用度测量工作所需要的总的时间。

　　对于每一次扫描，信道被占用的次数服从伯努利分布；对于M次扫描中，信道被占用次数m则服从二项分布。

　　（8）

　　所以在M次扫描中，至少检测到信道被占用一次的概率为：

　　（9）

　　所以 （10）

　　这里是要求的置信度。

　　令P=0.99，便得到了在99%置信度下，判定指定信道被占用所需要的测量点数，见表1。当然，这些测量是独立的。

　　表1 信道占用度所需的测量点数

　　这个例子说明，如果我们在给定信道做了4603次测量，但是没有检测到信号，那么可以以99%的置信度相信该信道占用度在0.1%以下。

　　下面讨论使用置信区间对信道占用度ρ进行估计。

　　根据实际经验可以知道，在监测时间一定的条件下（即测试点数一定），ρ值越小，对ρ的估计越不精确。所以我们采用置信区间的方法对占用度很小的情况进行分析。也就是说我们不仅要知道ρ的近似值，还要知道对ρ进行估计的精确程度。