超材料在高性能小型化天线中的应用

一、超材料概述

超材料（Metamaterial）是指自然材料通过人工手段加工设计后，具有自然材料所不具备的超常物理性质的人工复合材料或结构。

通常，任意一种媒质的电磁特性可以通过介电常数ε和磁导率μ两个宏观物理量来描述。自由空间的介电常数和磁导率分别用ε₀和μ₀表示（ε₀和μ₀均大于零），而对一般物质：ε=ε₀εr，μ=μ₀μr，其中εr表示相对介电常数，μ_r表示相对磁导率，媒质的折射率则被定义为。根据ε和μ取不同的值，可以把材料空间分为四个象限，如图1所示。第一象限（ε﹥0，μ﹥0）表征的是自然界中的一般性材料，也称为右手材料，电磁波在这种材料中传播时电场、磁场与波矢量方向满足右手螺旋关系，能量与相位的传播方向相同（前向波）；第二象限（ε﹤0，μ﹥0）表征的是等离子体材料，第四象限（ε﹥0，μ﹤0）表征的是铁氧体材料，由于电磁波在这两种媒质中传播时相位常数为虚数，因此这两种材料都只存在倏逝波；第三象限（ε﹤0，μ﹤0）表征的是左手材料，电磁波在这种材料中传播时电场、磁场与波矢量方向满足左手螺旋关系，能量与相位的传播方向相反（后向波）。

图1  ε和μ构造的材料空间

自然界中的一般性媒质只占到了第一象限的一部分，等离子体和铁氧体也仅占了第二象限和第四象限中少有的几种，而第三象限（ε﹤0，μ﹤0）中的左手材料在自然界根本不存在。也就是说绝大部分的媒质需要通过"超材料"的方法获得，包括所有的左手材料和大部分的右手材料，不过狭义的超材料通常是指左手材料。

二、超材料的研究历程

从20世纪初期起陆续有一些学者研究了负介电常数媒质及后向波的传输特性，1968年前苏联科学家V.G.Veselago系统地分析了介电常数和磁导率同时为负值的假想媒质的特性，并提出了左手材料的概念。他的研究表明：左手材料不仅具有负折射率（如图1所示，入射波与折射波在法线同一侧）和传播后向波的特性，还具有逆多普勒效应和逆切仑科夫辐射、亚波长衍射等奇异特性。但在接下来的30年由于缺乏实验验证，左手材料一直没得到重视，直到1996年英国科学家Pendry构造了由周期性排列的细金属棒阵列组成的人造媒质，实现了负的等效介电常数，而后在1999年，又构造由金属谐振环阵列组成的人造媒质实现了负的等效磁导率。之后在2001年美国杜克大学Smith教授带领的研究小组采用Pendry的理论模型，将双面分别印制有细金属丝和金属谐振环结构有规律地排列在一起，实现了等效介电常数和磁导率同时为负值的左手材料，如图2所示，并通过棱镜实验验证了左手材料的存在，此后，关于左手材料的理论研究和结构设计、应用研究等迅速成为物理学界和电磁学界的研究热点。但是由于左手材料损耗大、带宽窄的，使得它难以得到应用。

图2  左手材料的结构

与此同时，也就是在2002年，Eleftheriades、Oliner、Caloz-Itoh带领的三个研究小组几乎同时提出了左手材料的传输线模型。众所周知，传统无耗传输线（右手传输线）的等效电路模型可由一个低通LC网络构成，单元模型如图3（a）所示，如果我们把低通的电路结构换成高通的结构，即把串联电感置换成串联电容，并联电容置换成并联电感，如图3（b）所示，则构成了可传输后向波的左手传输线的等效电路模型。在实际中由于存在寄生效应，纯左手传输线是无法实现的，只能设计出一种在某个频率范围呈现"左手特性"，在其他频率范围内呈现"右手特性"的传输线，这种传输线被称为"复合左/右手传输线"（Composite Right/Left —Handed transmission lines，简称为：CRLH TL），等效电路模型单元如图3（c）所示。这种超材料与由金属谐振结构构成的左手材料相比具有损耗小，带宽宽的优点，且具有奇异的色散特性，在实现无源器件小型化、漏波天线从背射到端射连续扫描以及实现谐振型天线小型化等方面得到了很多应用。

图3  各类理想传输线等效电路模型单元

由于左手材料存在损耗大、带宽窄的缺陷，所以科学家们又在寻求超材料除了负折射之外的其他特性。2005年超材料迎来了第二次革命，研究学者发现梯度折射率媒质可以实现电磁波偏折，于2006年采用这种梯度超介质实现了电磁波隐形，同时利用电磁超介质可以控制电磁波传播方向。从那时起，超材料就不仅仅包括左手材料，它有了更广泛的含义，它不一定非要介电常数小于零，也不一定要磁导率小于零。目前研究较多的几种超材料包括：左手材料、复合左/右手传输线、光子晶体、隐形衣、电磁黑洞等。

三、超材料在天线中应用

3.1、超介质在高性能电小天线中的应用

3.1.1、基于空间匹配原理的超介质加载天线

通常，电小天线的辐射电阻很小、电抗很大，与源阻抗之间严重失配，天线的辐射效率很低。自2003年起R. W. Ziolkowski对基于超介质加载的电小偶极子天线、环天线进行了深入的研究分析，提出了空间匹配的概念。研究结果表明：在电小天线近场加载超介质层（如图4所示），通过适当的设计，超介质层可以在很大程度地抵消电小天线的电抗，从而提高天线的辐射效率，同时，在天线本体的激励下，加载的超介质结构通过空间耦合成为天线的寄生辐射元，进一步提高了天线的效率和增益。

图4  超介质加载的电小天线

基于超介质加载的空间匹配原理可以简单地由图5来说明：以偶极子天线为例，天线与其近场区域（自由空间）组成的整体可看作是一个电小偶极子，等效为一电容；包裹在天线外面的超材料层（由左手材料或ε﹤0的单负材料ENG构成）在天线的激励下可认为是另一个电偶极子，但由于该超材料层的介电常数为负值，其电抗呈感性而非容性，超材料层等效为一电感，因此，整个超介质加载的电小天线系统等效为一个LC谐振器，这就相当于在天线与空间之间增加了匹配网络，达到减小甚至抵消其电抗的作用，以提高天线辐射效率。

图5  超介质加载的空间匹配原理示意图

贝尔实验室根据空间匹配的原理设计了超介质加载的单极子天线（如图6），将单极子的尺寸缩短至λ/50，辐射效率也达到了61%。

图6  贝尔实验室设计的超介质加载单极子天线

3.1.2、近场谐振寄生电小天线（Near-field resonant parasitic antenna，简称NFRP天线）

NFRP天线的设计实际上也是源自超介质加载的空间匹配原理，不同的是NFRP天线不需要加载超介质层覆盖住整个辐射体，它只需要在天线的近场加载一些超介质结构，通过精确设计超材料的结构形式、尺寸及位置，同样可以达到抵消天线电抗，使得天线阻抗与源阻抗匹配的作用。NFRP天线的等效模型及匹配原理如图7所示。R. W. Ziolkowski等人设计的几种NFRP天线如图8~10所示。

图7  NFRP天线的工作原理

模型

Z型ENG超介质（反面）                印制单极子（正面）

图8  基于Z型ENG加载的NFRP单极子天线

图9  GPS L1 NFRP圆极化天线

图10 双频GPSL1/L2 NFRP圆极化天线

3.2、复合左/右手传输线在天线中的应用

3.2.1、电控扫描复合左/右手（CRLH）漏波天线

自2002年起，复合左/右手传输线开始被引入到天线的设计中，L. Liu、C. Caloz、T. Itoh和George V. Eleftheriades等人对基于微带线、带状线形式的CRLH传输线的漏波天线进行了大量的研究。CRLH漏波天线主要是利用了平衡情况下的CRLH传输线的相位常数从负值到正值连续变化的色散特性，实现了波束的横向辐射以及从背射到端射的连续扫描。传统的漏波天线通过频率的变化来控制主波束的辐射方向，而对于CRLH传输线构成的漏波天线，只需在天线上适当加载变容二极管，通过压控的方式改变变容二极管的电容值（即改变传输线的LC参数）就可以方便地改变CRLH传输线的相位常数β，从而改变天线主波束的辐射角度θ_m（θ_m≈arsin(β/k₀)），这就是CRLH传输线实现的电控扫描漏波天线（如图11所示）。2009年，Tetsuya Ueda等人提出了加载铁氧体材料的方法实现非互易的CRLH 传输线，并将其应用在漏波天线中。C. Caloz等人也提出了在矩形波导中加载铁氧体材料，设计了波导结构的CRLH 传输线漏波天线。

图11  电控扫描CRLH漏波天线

3.2.2、CRLH零阶谐振小天线

CRLH传输线的反相和逆群速现象在谐振型天线中非常有用。利用CRLH传输线具有负数阶、零阶谐振的特性，不仅可以极大地缩小天线的尺寸，还能改善谐振天线的性能，具有优于传统微带天线的奇异特性。如图12所示是采用无过孔的CRLH传输线结构谐振器实现的零阶谐振天线（CRLH传输线结构采用交指电容和折线电感实现），天线的谐振频率仅与电容、电感的大小有关，与结构的物理尺寸无关，这就意味着天线的尺寸可以任意地小，最小尺寸的极限是加工制作技术实现所需LC值元件的最小尺寸。图13为工作频率为4.88GHz 的CRLH传输线零阶谐振天线样品与工作频率为4.9GHz传统贴片天线样品的尺寸对比图，与半波长的贴片天线相比，零阶谐振天线的尺寸减小了大约75%。

图12  零阶谐振天线的结构及其等效电路

  图13  微带谐振天线样品的尺寸比较

3.3、零折射率超材料在高指向性天线中的应用

根据斯涅尔定律，当电磁波斜入射至超介质与自由空间的分界面时，有：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂

其中，θ₁、θ₂分别为电磁波的入射角和折射角，n₁为自由空间的折射率，n₂为超介质的折射率。假设超介质是ε﹤0，μ﹤0的左手材料，那么折射波将与入射波在法线的同一侧，如图14所示。

图14  电磁波在两种不同媒质交界面的透射关系

（媒质1为自由空间，媒质2为左手材料）

假设该超介质的等效介电常数（ε=ε₀ε_r）或磁导率（μ=μ₀μ_r）趋于零，其折射率n₂也趋近为0 ，这种材料被称为零折射率超材料（Zero – index metamarerial，简称ZIM）。当电磁波入射到ZIM与自由空间的分界面时，不论电磁波以何种入射角入射到ZIM上，在其出射面都能以趋近平行于法线的方向射入自由空间，将原本发散的电磁波整理成趋近于分界面法线的方向的近似平行波，起到能量汇聚的功能，如图15 所示。在天线近区场时，并不能完全用反射和折射进行概括，同时可以认为电磁波的频率与ZIM结构的等效等离子体频率相近时，产生强烈的谐振，电磁场在结构上发生强烈的场耦合，此时ZIM可以耦合成为一个阵列辐射源，产生近似平行波的辐射。利用ZIM这一特性，将其覆盖于天线阵列上方，可以有效地使电磁波汇聚，从而提高阵列天线的方向性和增益（如图16所示），使其在同等增益下减少天线单元的个数，这对阵列天线的小型化有着十分重要的意义。

图15  电磁波经过ZIM层产生能量汇聚示意图

图16 在天线上方覆盖传统右手材料与ZIM波束宽度对比

图17 几种具有零折射率的超介质结构

3.4、超材料在MIMO天线中的应用

在MIMO天线中引入超材料的主要是为了减小（甚至是消除）天线间的互耦影响。

Baccarelli在理论上对基板的散射方程进行了数学分析，提出了以左手材料作为天线基板抑制表面波TE模、TM 模的条件。他指出将左手材料作为天线基板可以减少天线的边缘散射，提高天线的辐射效率；而将左手材料与右手材料复合作为天线基板，可抑制天线边沿辐射，减少天线阵元间的干扰，同时提高天线方向性。采用超材料作为基板的微带贴片天线如图18所示。

图18  采用超材料作为基板的MIMO天线

作者：冯彬 郑思萍